#MAT - Funções e Relações Binárias

Funções: Primeiramente para entendermos o que é uma função, é preciso saber o que é um Domínio, um ContraDomínio, e uma Imagem.

Domínio: É o conjunto inicial.

ContraDomínio: É o conjunto final. Geralmente posicionado ao lado do conjunto inicial.

Imagem: É a ação que conecta os dois conjuntos.

Por Exemplo. Se temos uma função de f(x) = x + 1, e os conjuntos A = (1, 2, 3, 4, 5) e B = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
O resultado seria este:

A	B
x	f(X)
1	2
2	3
3	4
4	5
5	6

E o Gráfico ficaria assim:

Agora para entender, vamos dividi-lo, podemos ver que o conjunto A é o inicial e o Conjunto B é o final, assim podemos definir que:

Domínio: A = (1, 2, 3, 4, 5)

ContraDomínio: B = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

Imagem: Ação que liga os dois, ou seja, IMG = (2, 3, 4, 5, 6)

Agora que já sabemos o que são estes três termos, sabemos que a função é basicamente a junção deles, ou melhor dizendo é a ação de juntar dois conjuntos, também podemos defini-la como uma regra para adquirir resultados distintos dentro de dois conjuntos.

1º Grau: Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a<>0.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

a) f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
b) f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7

Tipos:
Injetora ou Injetiva: Cada elemento da imagem está associado a apenas um elemento do domínio, isto quer dizer que se o primeiro elemento de A está associado ao primeiro elemento de B, logo o segundo elemento de A não poderá estar associado ao primeiro elemento de B.

Sobrejetora ou Sobrejetiva:  Todos os elementos do contradomínio estão associados a algum elemento do domínio.

Bijetora ou Bijetiva: São ao mesmo tempo sobrejetoras e injetoras, isto é, cada elemento do domínio está associado a um único elemento do contradomínio e vice-versa.

2º Grau:  Função Polinomial do 2º Grau ou Função Quadrática é a função real definida por:
f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes reais, sendo a ≠ 0.

Vejamos alguns exemplos de função quadrática:
a) y = x2 – 5x + 6, na qual a = 1, b = -5 e c = 6
b) y = - x2 + x + 4, na qual a = - 1, b = 1 e c = 4
c) y = 3x2 – 4x, na qual a = 3, b = -4 e c = 0
d) y = 2x2 – 1, na qual a = 2, b = 0 e c = -1

*Lembrando que o x = x e o y = f(x)

Para entenderem melhor, irei deixar uma video-aula abaixo:



Relações Binárias: É uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados. As relações binárias são comuns em muitas áreas da matemática para definir conceitos como por exemplos: "é múltiplo" e "maior que" da aritmética; "é congruente" da geometria; e outros.

Existem diversos tipos de Relações Binárias, por isso não vou colocá-las neste post, pois ficaria muito grande, para isso trouxe dois arquivos em pdf, o primeiro é mais resumido, e o segundo é mais completo, eles abordam muito bem esse tema.

Primeiro (Resumido):  http://adf.ly/1avw8q

Segundo (Completo): http://adf.ly/1avwAK

Ainda caso prefira ver um video, estarei deixando abaixo uma video aula sobre Relações Binárias



Para criar gráficos das formulas, podemos também utilizar o site Desmos, link abaxo:
https://www.desmos.com/calculator

Referências:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Rela%C3%A7%C3%A3o_bin%C3%A1ria

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/dominio-contradominio-imagem-uma-funcao.htm 

http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php

http://educacao.globo.com/matematica/assunto/funcoes/funcao-de-2-grau.html